峰汇在线对数螺线
关子黄金分割、黄金矩形、对数螺线，乃至波浪理论的数学基础——菲波纳奇数列的探讨，其实超出了本章的范围。但是，我们还是应当作以下的说明，一般认为，对数螺线是遍及整个宇宙的一种“生长形态”，而它正是以黄金比数为基础构造出来的。再进一步，从大自然的最细微的结构起，直到最宏观的宇宙天象，其中的对数螺线的形态始终保持着一贯性。这里有两个典型的实例。蜗牛壳的轮廓线和银河系的外观，都具有同样的对数螺线形态(人耳也是一例)。最后这一点更切中主题。因为股票市场不仅属于大规模的人类群体活动的范畴，而且也是大自然的“生长现象”的一种体现(所有的人类活动，都毫不例外地以此为特征)，所以，一般认为，股票市场必然服从同样的生长螺线规律。
菲波纳奇比数和价格回撤
前面我们曾经交代，波浪理论由三个方面构成—波浪形态、比数、和时间。上面我们已经讨论了波浪形态。这是三者之中最重要的方面。那么，现在就来谈谈菲波纳奇比数和百分比回撤在其中的应用。这些比例既适用于价格，也适用于时间，只是在前面一方面的应用可能更为可靠。稍后我们再讲时间这个方面。
首先，让我们回头看看图13.1和13.3，其中所表示的基本的波浪结构，都是按照非波纳奇数列组织起来的。一个完整的周期包含8浪，其中5浪上升，3浪下降——这些统统是菲波纳奇数字。再往以下两个层次细分，分别得到34浪和144浪——它们也是菲波纳奇数字。然而，菲波纳奇数列在波浪理论中的应用，并不只在数浪这一点上。在各浪之间，还有个比例的关系间题。下面列举了一些最常用的菲波纳奇比数:
l.三个主浪中只有一个浪延长，另外两者的时间和幅度相等。如果5浪延长，那么，1浪和3浪大致相等。如果3浪延长，那么1浪和5浪趋于一致。
2.把1浪乘以1.618，然后，加到2浪的底点上，可以得出3浪起码目标。
3.把1浪乘以3.236(＝2×1.618)，然后分别加到1浪的顶点和底点上，大致就是5浪的最大和最小目标。
4.如果1浪和3浪大致相等，我们就预期5浪延长。其价格目标的估算方法是，先量出从l浪底点到3浪顶点的距离，再乘以1.618，最后把结果加到4浪的底点上。
5.在调整浪中，如果它是通常的5—3—5锯形调整，那么C浪常常与a浪长度相等。
6.c浪长度的另一种估算方法是，把a浪的长度乘以0.618然后从a浪的底点减去所得的积。
7.在5—3—5平台形调整的情况下，b浪可能达到乃至超过a浪的顶点，那么，c浪长度约等于a浪长1.618倍.
8.在对称三角形中，每个后续浪都约等于前一浪的0.618倍。
菲波纳奇百分比回擞
除了上列的比数外，还有其它一些，不过上述是最常用的。这些比数有助于确定主浪和调整浪的价格目标。另外，通过百分比回撤，我们也可以估算出价格目标。在回撒分析中，最常用的百分比数是61.8%(通常近似为62%),38%，和50%。在第四章我们就已经指出，市场通常按照一定的可预知的百分比例回撤—最熟悉的是33%，和50%以及67%。菲波纳奇数列对上述数字稍有调整。在强劲的趋势下，最小回撤通常在38%上下。而在脆弱的趋势下，最大回撤百分比通常为62%。
前面我们说过，在菲波纳奇数列里，除了头四个数字外，菲波纳奇比数趋向于0.618。头三个比数分别是1/1(100%)，1/2(50%)以及2/3(67%)。很多人在学习艾略特理论时都不清楚，自己所熟知的50%回撤，其实也是一个菲波纳奇比数。三分之二回撤也一样(三分之一回撤作为一个间隔菲波纳奇比数，也是艾略恃理论中的一部分)。对先前牛市或熊市的完全回撒(100%位置，也标志着重要的支撑或阻挡区。
菲波纳奇时间目标
我们还没怎么讲波浪理论的时间方面。毫无疑问，菲波纳奇时间关系是存在的，只不过预测这方面关系是较为困难的，并且有些艾略特理论家觉得它在三个方面中是最不重要的。菲波纳奇时间目标是通过向未来数算显著的顶和底的位置而得出来的。在日线图上，分析者从重要的转折点出发，向后数算到第13、第21，第34、第55、或者第89个交易日，预期未来的顶或底就出现在这些“菲波纳奇日”上。在周线图、月线图、甚至年线图上，我们都可以应用本技术。在周线图上，分析者按照菲波纳奇数列，向后逐周探求时间目标。
综合波浪理论的三个方面
理想的情形是波浪形态、比数分析、时间目标三个方面不谋而合。比如说，波浪分析表明第5浪已经完成，并且5浪已经走满了从1浪底点到3浪顶点的距离的1.618倍，同时，从本趋势起点(前一个低谷)至今，正好1周，从前一高峰到现在正好4周。那么，我们就很有把握了:市场重要的顶部即将出现。
对般票和期货市场图表的研究结果表明，其中存在很多种菲波纳奇时间关系。然而，间题首先就在于我们有太多的选择余地。我们可以按照由顶到顶、由顶到底、由底到底、由底到顶等多种方式，来数算菲波纳奇时间目标。可惜，我们总是事后才能肯定这些关系。在很多时候，我们不清楚究竟哪种关系适合当前的形势。
菲波纳奇数字与周期分析
下一章我们专门讲周期，关于时间因素在市场预测中的意义，实在一言难尽。这里我们要说的是，到处都有菲波纳奇数字，甚至在周期分析中，我们也会与之不期而遇。举个例子。为期54年的康德拉蒂耶夫周期是个很著名的长期经济周期，对大多数商品市场都有很强的影响，而54明显地近似菲波纳奇数字，55。最后顺便说说，这组奇妙的数字在其它分析领域中也有用处。例如，在移动平均线分析中，我们就常常采用菲波纳奇数字。这并不奇怪，因为大多数成功的移动平均线同各种市场上的主流周期都颇有渊源。
艾略特波浪理论在股市与商品市场上应用的比较
关于波浪理论在股市与商品市场上应用的区别，其实前面我们已经提过一些了。比方说，在股市上，往往是3浪延长;而在商品市场，常常是5浪延长。在股市，4浪不可以与1浪有重叠，这是个铁律，而在期货市场这一点却要打折扣，不那么严格(在期货图表上可能出现日内穿越现象)。有时候，商品的现货市场图表上的艾略特形态比其期货市场清晰得多。另外，由于我们在商品期货市场采用了连续图表，引致了扭曲现象，这或许影响到长期的艾略特形态。
在两个领域中，最显著的区别可能在于，商品市场能够“容得下”主要牛市，即新牛市的高点往往不能超越旧牛市的高点。在商品市场上，很可能后一轮五浪结构的牛市无力达到前一个牛市的最高点。许多商品市场在1980年到1981年期间的主要顶部，都超不过七、八年前形成的主要顶部。我们知道，长期性的螺线生长形态对于股市分析理论是至关紧要的基础。然而，上述这个“不能生长”的区别就为螺线生长理论蒙上了一层阴影，所以一我们就不可等闲视之了。对两个领域的最后的比较研究说明，在商品市场上，最佳的艾路特形态似乎出现在长期延长形态之后当市场发生突破的时候。
重要的是我们要记住，波浪理论的本愈是应用于股市平均指数的。对单个的普通股票来说，其表现并不尽如人意。而在某些期货市场上，交易活动更清淡，那么，它的效果当然可能更糟。要知道，群体心理是艾氏理论的重要依据之一。有例为证，正因为黄金市场具有广泛的“群众基础”，波浪分析在这个市场上大有作为。
